Quick answer
Additions use с + instrumental: с молоко́м, с са́харом. Omissions use без + genitive: без са́хара.
The drinks
чайchaytea
ко́феkófecoffee (m., indeclinable)
чёрный чайchyórnyy chayblack tea
зелёный чайzelyónyy chaygreen tea
эспре́ссоespréssaespresso
капучи́ноkapuchínocappuccino
What goes in
молоко́molokómilk
са́харsákharsugar
лимо́нlimónlemon
мёдmyodhoney
варе́ньеvarényejam (eaten with tea)
сли́вкиslívkicream (pl.)
The kit
ча́шкаcháshkacup
кру́жкаkrúzhkamug
ча́йникcháynikteapot, kettle
самова́рsamovársamovar
ло́жкаlóshkaspoon
зава́ркаzavárkatea concentrate
Being offered tea
Ча́ю хо́чешь?Want some tea? — genitive, a partial amount
С молоко́м и́ли без?With milk or without?
Без са́хара, пожа́луйста.No sugar, please.
Ещё ча́ю?More tea?
Спаси́бо, бо́льше не бу́ду.Thanks, no more for me.
Ча́ю, not чай
Tea is one of a handful of nouns with a special partitive form in -у: ча́ю, са́хару, ко́фе. Хо́чешь ча́ю? means “want some tea”; Хо́чешь чай? is also heard and sounds a shade more concrete.
Ко́фе: masculine or neuter?
Traditionally masculine — чёрный ко́фе — because it came from the older form ко́фий. Neuter is now officially tolerated in speech, but in writing and with anyone who cares about language, use masculine. Tea has no such problem.
Typical mistakes
чёрное ко́фе
чёрный ко́фе
ко́фе is traditionally masculine.
с са́хар
с са́харом
с takes the instrumental.
Check yourself
Which is correct?
Ко́фе is masculine.