Quick answer
Answer with Алло́ or Слу́шаю. Ask for someone with Мо́жно…? plus their name in the accusative.
Opening
алло́allóhello (on the phone only)
слу́шаюslúshayuspeaking
даdayes — also used to answer
э́то…étothis is…
мо́жно…?mózhnomay I speak to…?
When it goes wrong
пло́хо слы́шноplókha slýshnabad connection
перезвони́теperezvonítecall back
за́нятоzányatoengaged
не берётne beryótnot picking up
сброс(ил)sbrósilcut off
вы не туда́ попа́лиvy ne tudá popáliwrong number
Ending
до свя́зиdo svyázitalk later
созвони́мсяsozvonímsyawe’ll call each other
я вам напишу́ya vam napishúI’ll text you
всё, пока́vsyo pakáright, bye
The whole call
— Алло́?— Hello?
— Здра́вствуйте, э́то Ма́ртин. Мо́жно Анну?— Hello, this is Martin. May I speak to Anna?
— Одну́ мину́ту.— One moment.
— Извини́те, пло́хо слы́шно. Перезвони́те, пожа́луйста.— Sorry, bad line. Please call back.
— Хорошо́, до свя́зи.— Fine, talk later.
Алло́ is for phones only
Never walk into a room saying алло́. It exists purely for picking up a call. In person you say здра́вствуйте or приве́т.
Typical mistakes
Э́то Ма́ртин говори́т?
Э́то Ма́ртин.
Russian does not add “speaking” when identifying yourself.
Мо́жно Анна?
Мо́жно Анну?
The person asked for is in the accusative.
Check yourself
When do you say алло́?
Phone only.