Quick answer
Мне ну́жен врач.
mnye núzhen vrach — ну́жен agrees with врач — and 112 is the number
The options
ну́жен agrees
The thing needed is the subject, so ну́жен agrees with it: ну́жен врач (m.), нужна́ ско́рая (f.), ну́жно лека́рство (n.), нужны́ табле́тки (pl.). The person needing is dative: мне, ему́, ей.
The numbers
112 from any phone, including a locked one and a foreign SIM. 103 is the ambulance directly. Ско́рая is short for ско́рая по́мощь — literally “fast help”, and it is a feminine adjective used as a noun.
What they will ask
Что случи́лось? (what happened), Где вы нахо́дитесь? (where are you), Ваш а́дрес? (your address). Having your address written down in Cyrillic in your phone is the single most useful preparation you can make.
What you hear back
Typical mistakes
Я ну́жен врач.
Мне ну́жен врач.
The person needing is dative.
Мне ну́жен ско́рая.
Мне нужна́ ско́рая.
ско́рая is feminine.
Check yourself
Мне ___ ско́рая.