Quick answer
Bus and tram stops are остано́вка; metro and train stations are ста́нция and вокза́л. You travel на метро́, and метро́ never changes its ending.
Vehicles
метро́metrómetro (never declines)
авто́бусavtóbusbus
трамва́йtramváytram
тролле́йбусtrolléybustrolleybus
электри́чкаelektríchkasuburban train
такси́taksítaxi (never declines)
Places
остано́вкаostanóvkastop
ста́нцияstántsiyametro station
вокза́лvokzálrailway station
переса́дкаperesádkachange, transfer
вы́ходvýkhodexit
эскала́торeskalátorescalator
Tickets and rules
биле́тbilétticket
проездно́йproyezdnóytravel pass
ка́рта «Тро́йка»kárta tróykathe Moscow travel card
входvkhodentrance
ме́стоméstoseat
The announcements
Every Moscow metro train says the same two sentences. Learn them once and you will always know where you are.
Осторо́жно, две́ри закрыва́ются.Careful, the doors are closing.
Сле́дующая ста́нция — Арба́тская.The next station is Arbatskaya.
Вы выхо́дите?Are you getting off? — asked in a crowd
Переса́дка на кольцеву́ю ли́нию.Change here for the circle line.
Asking your way through
Как дое́хать до це́нтра?How do I get to the centre?
Ско́лько остано́вок?How many stops?
Мне ну́жен биле́т на две пое́здки.I need a ticket for two journeys.
Typical mistakes
на метре́
на метро́
метро́ is borrowed and never declines. Nor do такси́ or кафе́.
Я е́ду на остано́вке.
Я е́ду до остано́вки.
до + genitive for how far you ride.
Check yourself
Which is correct?
Метро́ never changes.