Quick answer
Informal: приве́т (hi), пока́ (bye). Polite: здра́вствуйте (hello), до свида́ния (goodbye). Always useful: спаси́бо, пожа́луйста, извини́те.
Hello and goodbye
приве́тprivéthi — friends only
здра́вствуйтеzdrávstvuytehello — polite, any time
до́брое у́троdóbroye útrogood morning
до́брый деньdóbry dengood afternoon
до́брый ве́черdóbry véchergood evening
пока́pokábye — informal
до свида́нияdo svidániyagoodbye — polite
споко́йной но́чиspokóynoy nóchigood night
Please, thanks, sorry
спаси́боspasíbothank you
большо́е спаси́боbolshóye spasíbothank you very much
пожа́луйстаpozháluystaplease · you’re welcome · here you are
извини́теizviníteexcuse me / sorry — polite
прости́теprostíteforgive me — a bit stronger
ничего́nichevónever mind, it’s nothing
The first exchange
Как дела́?kak deláHow are you?
Хорошо́, спаси́бо.khoroshóFine, thanks.
Меня́ зову́т…menyá zovútMy name is…
О́чень прия́тно.óchen priyátnoNice to meet you.
Да / нетda / netyes / no
Я не понима́ю.ya ne ponimáyuI don’t understand.
A small dialogue
— Здра́вствуйте! Меня́ зову́т А́нна.— Hello! My name is Anna.
— О́чень прия́тно. Я Том.— Nice to meet you. I’m Tom.
— Как дела́?— How are you?
— Хорошо́, спаси́бо. А у вас?— Fine, thanks. And you?
пожа́луйста does three jobs
It means “please”, it answers “thank you”, and it means “here you are” when handing something over. Three uses, one word — learn it early.
Typical mistakes
Приве́т to your new boss
Здра́вствуйте
приве́т is for friends. With anyone you address as вы, use здра́вствуйте.
Здра́вствуй, ребя́та!
Приве́т, ребя́та!
Formality has to match the relationship, not only the situation.
Check yourself
You walk into a shop. What do you say?
Strangers get the polite greeting здра́вствуйте.