Quick answer
Я за́нят.
ya zányat — за́нят for a man, занята́ for a woman — a short adjective
The options
Я за́нят.I’m busy. — male speaker
Я занята́.I’m busy. — female speaker
Мы за́няты.We’re busy.
Сейча́с не могу́.I can’t right now.
Мо́жет быть, поздне́е?Maybe later?
The short forms
за́нят, занята́, за́нято, за́няты — a short adjective used as a predicate, with the stress jumping to the ending in the feminine. The same pattern runs through свобо́ден / свобо́дна (free), гото́в / гото́ва (ready) and уста́л / уста́ла (tired).
Declining politely
A bare Я за́нят can sound curt. Russians soften it with a reason and an alternative: Извини́, сейча́с не могу́ — дава́й ве́чером?. The alternative matters more than the apology.
What you hear back
Хорошо́, тогда́ по́зже.Fine, later then.
Когда́ тебе́ удо́бно?When suits you?
Ничего́, в друго́й раз.Never mind, another time.
Typical mistakes
Я за́нят — said by a woman
Я занята́.
The short adjective agrees with the speaker.
Я занято́й.
Я за́нят.
занято́й means “a busy sort of person” in general.
Check yourself
A woman says “I’m busy”:
Feminine short form, stressed on the ending.