Quick answer
У меня́ нет вре́мени.
u minyá nyet vrémeni — genitive after нет — and вре́мя is irregular
The options
У меня́ нет вре́мени.I don’t have time.
Нет вре́мени.No time.
Я не успева́ю.I can’t manage it in time.
Сейча́с не могу́.I can’t right now.
Мо́жет быть, по́зже?Maybe later?
вре́мя is irregular
It declines like a neuter noun in -мя: вре́мя, вре́мени, вре́мени, вре́мя, вре́менем, о вре́мени. The same pattern covers и́мя (name) and пла́мя (flame). After нет you need the genitive вре́мени.
The softer versions
A bare Нет вре́мени can sound dismissive. Я не успева́ю blames the clock rather than the person, and offering an alternative — дава́й на той неде́ле — does most of the politeness work.
What you hear back
Ничего́, в друго́й раз.Never mind, another time.
Когда́ тебе́ удо́бно?When suits you?
Понима́ю.I understand.
Typical mistakes
У меня́ нет вре́мя.
У меня́ нет вре́мени.
нет takes the genitive, and вре́мя is irregular.
Я не име́ю вре́мени.
У меня́ нет вре́мени.
Possession uses the у-construction.
Check yourself
Which is correct?
Genitive of the irregular вре́мя.