Quick answer
Working out is занима́ться + instrumental or simply тренирова́ться. A session is трениро́вка.
The place
спортза́лsportzálgym
фи́тнес-клубfítnes-klúpfitness club
раздева́лкаrazdeválkachanging room
душdushshower
абонеме́нтaboneméntmembership
тре́нерtrénertrainer
бассе́йнbasséynswimming pool
The training
трениро́вкаtrenirófkaworkout
разми́нкаrazmínkawarm-up
подхо́дpodkhótset
повторе́ниеpovtoréniyerepetition
шта́нгаshtángabarbell
бегова́я доро́жкаbegováya doróshkatreadmill
растя́жкаrastyáshkastretching
How it feels
уста́лustáltired
боля́т мы́шцыbolyát mýshtsymy muscles ache
тяжело́tyazhelóhard
ещё разyeshchyó razonce more
переры́вpererýfbreak
At the gym
Я занима́юсь три ра́за в неде́лю.I train three times a week.
Ско́лько сто́ит абонеме́нт на ме́сяц?How much is a monthly membership?
Где раздева́лка?Where is the changing room?
Э́тот тренажёр свобо́ден?Is this machine free?
Ещё оди́н подхо́д.One more set.
Три ра́за в неде́лю
Frequency uses раз plus в and the accusative: раз в день, два ра́за в неде́лю, три ра́за в ме́сяц. Note the forms of раз: оди́н раз, два ра́за, пять раз — the genitive plural is the bare word.
Typical mistakes
Я занима́юсь спорт.
Я занима́юсь спо́ртом.
занима́ться takes the instrumental.
пять ра́зов
пять раз
раз has a zero genitive plural.
Check yourself
How do you say “five times”?
Zero genitive plural: раз.