Quick answer
Play a game: игра́ть в + accusative — игра́ть в футбо́л. Do a sport: занима́ться + instrumental — занима́ться спо́ртом.
Games
футбо́лfutbólfootball
хокке́йkhokkéyice hockey
баскетбо́лbasketbólbasketball
те́ннисténnistennis
ша́хматыshákhmatychess (plural)
Doing it
спортsportsport
спортза́лsportzálgym
бегbegrunning
пла́ваниеplávaniyeswimming
лы́жиlýzhiskis, skiing
трениро́вкаtrenirófkatraining session
At the match
кома́ндакомандаteam
матчmatchmatch
голgolgoal
вы́игратьvýigratto win
проигра́тьproigrátto lose
In use
Я игра́ю в футбо́л.I play football.
Я занима́юсь спо́ртом.I do sport.
Кто вы́играл?Who won?
Я хожу́ в спортза́л два ра́за в неде́лю.I go to the gym twice a week.
Chess is plural
Ша́хматы exists only in the plural, like лы́жи — so it is игра́ть в ша́хматы and ша́хматы интере́сные.
Typical mistakes
Я игра́ю футбо́л.
Я игра́ю в футбо́л.
Games take в + accusative.
Я занима́юсь спорт.
Я занима́юсь спо́ртом.
занима́ться takes the instrumental.
Check yourself
Я игра́ю ___ те́ннис.
Games take в plus the accusative.