Quick answer
Дава́й на свя́зи!
davái na svyazí — plus the дава́й pattern for every suggestion
The options
Дава́й на свя́зи!Let’s keep in touch!
Созвони́мся!We’ll call each other!
Напиши́, как бу́дешь в Москве́.Write when you’re in Moscow.
Дава́йте не теря́ться.Let’s not lose touch. — polite
Бу́дем на свя́зи.We’ll be in touch.
The дава́й pattern
Дава́й (informal) and дава́йте (polite or plural) build a suggestion two ways: with a perfective “we” form — дава́й пойдём, дава́й встре́тимся — or with an imperfective infinitive — дава́й не теря́ться, дава́йте начина́ть.
Russian sign-offs
In messages: до свя́зи (talk later), обнима́ю (hugs), целу́ю (kisses, between family and close friends). С уваже́нием is the formal “yours sincerely” for letters and email.
What you hear back
Обяза́тельно!Definitely!
Да, напиши́!Yes, do write!
Бу́ду рад / ра́да.I’d be glad.
Typical mistakes
Дава́й мы пойдём.
Дава́й пойдём.
The pronoun is dropped after дава́й.
Дава́й потеря́ться.
Дава́й не теря́ться.
The infinitive after дава́й is imperfective.
Check yourself
Which is correct?
No pronoun after дава́й.