Quick answer
Рад тебя́ ви́деть!
rad tebyá vídyet — рад for a man, ра́да for a woman — a short adjective again
The options
Рад тебя́ ви́деть!Nice to see you! — male speaker
Ра́да тебя́ ви́деть!Nice to see you! — female speaker
Рад вас ви́деть.Good to see you. — polite
Как я рад!How glad I am!
О́чень прия́тно.Pleased to meet you. — first meeting only
рад is short-only
Рад has no long form in this meaning: рад, ра́да, ра́ды and nothing else. It is followed either by an infinitive — рад ви́деть, рад помо́чь, рад слы́шать — or by a что clause: рад, что ты пришёл.
Not “nice to meet you”
О́чень прия́тно is for a first introduction only. Said to someone you already know, it would be odd — the equivalent of introducing yourself to your own colleague. For a reunion, рад тебя́ ви́деть.
What you hear back
Я то́же!Me too!
Взаи́мно!Likewise!
И я рад / ра́да.I’m glad too.
Typical mistakes
Рад тебя́ ви́деть — said by a woman
Ра́да тебя́ ви́деть.
The short adjective agrees.
О́чень прия́тно — to an old friend
Рад тебя́ ви́деть!
The first phrase is for introductions.
Check yourself
A woman says “nice to see you”:
Feminine short form ра́да.