Quick answer
Мне хо́лодно.
mne khóladna — dative plus an adverb — no “I am” anywhere
The options
Мне хо́лодно.I’m cold.
Мне о́чень хо́лодно.I’m very cold.
Мне жа́рко.I’m hot.
Я замёрз / замёрзла.I’m frozen. — m. / f.
Здесь хо́лодно.It’s cold in here.
The pattern
Мне + adverb works for a whole family of feelings: мне жа́рко, мне ску́чно, мне интере́сно, мне гру́стно, мне пло́хо. Swap the pronoun for someone else: ему́ хо́лодно, ей ску́чно.
Cold body, cold room
Мне хо́лодно is about you. Здесь хо́лодно is about the room. Я замёрз is stronger — you have been cold for a while and it shows.
What you hear back
Наде́нь ша́пку!Put a hat on!
Закро́й окно́.Close the window.
Сейча́с сде́лаю тепле́е.I’ll turn the heat up.
Typical mistakes
Я хо́лодный.
Мне хо́лодно.
Я хо́лодный means you are a cold person by character.
Я есть хо́лодно.
Мне хо́лодно.
There is no “am” in the Russian present.
Check yourself
Which means “I’m cold”?
Dative plus adverb.