Quick answer
У меня́ аллерги́я на…
u minyá alirgíya na… — аллерги́я на + accusative — and the words for the common allergens
The options
аллерги́я на
The allergen follows на in the accusative: на оре́хи, на ры́бу, на молоко́, на мёд, на пыль. For a flat prohibition use мне нельзя́ + the thing in the accusative or an infinitive.
The allergens
оре́хи nuts, ара́хис peanuts, молоко́ milk, я́йца eggs, ры́ба fish, моллю́ски shellfish, глюте́н gluten, мёд honey, соя soy.
If it goes wrong
Вы́зовите ско́рую! — call an ambulance. У меня́ аллерги́ческая реа́кция — I am having an allergic reaction. The emergency number is 112.
What you hear back
Typical mistakes
У меня́ аллерги́я от оре́хов.
У меня́ аллерги́я на оре́хи.
The fixed preposition is на plus accusative.
Я не могу́ глюте́н.
Мне нельзя́ глюте́н.
мочь needs a verb; нельзя́ carries the prohibition on its own.
Check yourself
Which preposition follows аллерги́я?