Quick answer
To be a student somewhere: учи́ться в + prepositional. To study a subject: изуча́ть + accusative.
Places and people
шко́лаshkólaschool
университе́тuniversitétuniversity
классklasclass, classroom
учи́тельuchítelteacher
студе́нтstudéntstudent
шко́льникshkólnikpupil
What happens there
уро́кuróklesson
ле́кцияléktsiyalecture
экза́менekzámenexam
дома́шнее зада́ниеdomáshneye zadániyehomework
оце́нкаotsénkagrade, mark
кани́кулыkaníkulyschool holidays (plural)
Subjects
матема́тикаmatemátikamaths
исто́рияistóriyahistory
литерату́раliteratúraliterature
хи́мияkhímiyachemistry
иностра́нный язы́кinostránny yazýkforeign language
The five-point scale
Russian grades run from 5 (отли́чно, excellent) down to 2 (неудовлетвори́тельно, fail). A пятёрка is a top mark and a дво́йка is the one you hide. There is no 1 in practice.
Я учу́сь в университе́те.I study at university.
У меня́ за́втра экза́мен.I have an exam tomorrow.
Она́ получи́ла пятёрку.She got a top mark.
Typical mistakes
Я учу́ в шко́ле.
Я учу́сь в шко́ле.
Without -ся you are the teacher.
Я изуча́юсь ру́сский.
Я изуча́ю ру́сский.
изуча́ть takes an object and no -ся.
Check yourself
What is a пятёрка?
5 is the best grade in the Russian system.