Quick answer
Same subject → что́бы + infinitive: Я учу́ ру́сский, что́бы говори́ть. Different subject → что́бы + past tense: Я хочу́, что́бы ты пришёл.
Same subject: infinitive
Я учу́ ру́сский, что́бы говори́ть с людьми́.I learn Russian in order to talk to people.
Он пришёл, что́бы помо́чь.He came to help.
Different subject: past tense
Я хочу́, что́бы ты пришёл.I want you to come.
Она́ проси́ла, что́бы мы подожда́ли.She asked us to wait.
The past form here is not about time — it is simply what Russian uses after что́бы when the subject changes. That takes some getting used to.
что́бы or что?
Что reports a fact: Я ду́маю, что он до́ма. Что́бы expresses a wish or a purpose: Я хочу́, что́бы он пришёл. Wanting always takes что́бы.
The comma
Russian always puts a comma before что́бы — every time, no exceptions.
Typical mistakes
Я хочу́, что ты пришёл.
Я хочу́, что́бы ты пришёл.
A wish needs что́бы.
Я хочу́, что́бы ты прийти́.
Я хочу́, что́бы ты пришёл.
Different subject means the past tense.
Check yourself
How do you say “I want you to come”?
Different subject: что́бы plus the past tense.