Quick answer
To have something on: носи́ть or быть в. To put it on: надева́ть. Shoes and footwear are о́бувь, a feminine word that covers them all.
On top
оде́ждаodézhdaclothes (singular in Russian)
руба́шкаrubáshkashirt
футбо́лкаfutbólkat-shirt
сви́терsvíterjumper
пла́тьеplátyedress
ку́рткаkúrtkajacket
пальто́paltócoat — never changes
Below and on the feet
брю́киbryúkitrousers (plural)
джи́нсыdzhínsyjeans (plural)
ю́бкаyúbkaskirt
о́бувьóbuvfootwear (f.)
боти́нкиbotínkiboots, shoes
кроссо́вкиkrossóvkitrainers
носки́noskísocks
For the Russian winter
ша́пкаshápkawarm hat
шарфsharfscarf
перча́ткиperchátkigloves
шу́баshúbafur coat
In use
Я ношу́ очки́.I wear glasses.
На́до наде́ть ша́пку.You should put a hat on.
Ско́лько сто́ит э́та ку́ртка?How much is this jacket?
The hat is not a joke
Russians genuinely insist on a ша́пка in winter, and an adult without one will be told off by strangers. Take the advice — at −20 °C it is not politeness, it is physics.
Typical mistakes
Я ношу́ ша́пка.
Я ношу́ ша́пку.
The object of носи́ть takes the accusative.
Мои́ брю́ки но́вый.
Мои́ брю́ки но́вые.
брю́ки and джи́нсы exist only in the plural.
Check yourself
Which word means “trousers”?
брю́ки — plural only, like джи́нсы.