Quick answer
До свида́ния · Пока́
do svidániya / poká — polite and casual — the same split as with hello
The options
До свида́ния.Goodbye. — polite, literally “until the meeting”
Пока́!Bye! — friends
Уви́димся!See you!
До за́втра.See you tomorrow.
Счастли́во!All the best! — warm, casual
Споко́йной но́чи.Good night. — only when going to bed
Leaving a shop or an office
A simple До свида́ния as you walk out is expected and polite. Всего́ до́брого (“all the best”) is a step warmer and never wrong.
What you hear back
До свида́ния!Goodbye!
Пока́! Уви́димся.Bye! See you.
Всего́ до́брого.All the best.
Typical mistakes
Пока́ to your professor
До свида́ния
пока́ belongs with ты.
До свида́ние
До свида́ния
до takes the genitive: свида́ние → свида́ния.
Check yourself
You leave a pharmacy. What do you say?
Strangers get the polite до свида́ния.