Quick answer
До́брое у́тро!
dóbroye útro — until about eleven — then it is до́брый день
The options
До́брое у́тро!Good morning! — until about 11
До́брый день!Good afternoon! — the safe daytime choice
До́брый ве́чер!Good evening! — from about 6
Споко́йной но́чи!Good night! — only when going to bed
С до́брым у́тром!A warmer good morning — to someone close
Why the endings differ
У́тро is neuter, so до́брое. День and ве́чер are masculine, so до́брый. Споко́йной но́чи is a genitive wish, like уда́чи. Three greetings, three grammar lessons.
What you hear back
До́брое у́тро!Good morning!
И вам до́брое у́тро.And a good morning to you.
Как спали́сь?How did you sleep?
Typical mistakes
До́брый у́тро
До́брое у́тро
у́тро is neuter.
До́брой но́чи as a greeting
До́брый ве́чер
Споко́йной / до́брой но́чи is for leaving, not arriving.
Check yourself
Which is correct at 9 in the morning?
у́тро is neuter, so до́брое.